分析 首先由等边三角形的性质和外角的性质易得∠BED=∠FDC,由AAS定理可得△EDB≌△DFC,再由全等三角形的性质,等量代换可得结论.
解答 证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠EDC=∠B+∠BED=60°+∠BED,
∠EDC=∠EDF+∠FDC=60°+∠FDC,
∴∠BED=∠FDC,
在△BED与△FDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BED=∠CDF}\\{ED=DF}\end{array}\right.$,
∴△EDB≌△DFC(AAS),
∴DB=FC,BE=CD,
∴BC=BD+CD=FC+BE.
点评 本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.
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