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某中学有一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA=4米,O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,当水流距离柱子的水平距离为1.5米时,达到最大高度6.25米,抛物线形状如图1所示.在图2中建立直角坐标系,表示水流喷出的高度y(米)与x(米)之间的函数图象.

(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?

解:(1)根据题意,抛物线的顶点坐标是(1.5,6.25),并且经过点(0,4),
设抛物线解析式为y=a(x-1.5)2+6.25,
则a(0-1.5)2+6.25=4,
解得a=-1,
故抛物线解析式为y=-(x-1.5)2+6.25,

(2)当y=0时,-(x-1.5)2+6.25=0,
解得x1=4,x2=-1(舍去),
答:水池的半径至少4米.
分析:(1)根据题意可知抛物线的顶点坐标是(1.5,6.25),并且经过点(0,4),设出顶点式解析式,利用待定系数法求解即可;
(2)把y=0代入抛物线解析式求出x的值,就是水池的半径.
点评:本题主要考查了二次函数的应用与待定系数法求二次函数解析式,根据抛物线顶点式解析式求解更加简便.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某中学有一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA=4米,O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,当水流距离柱子的水平距离为1.5米时,达到最大高度6.25米,抛物线形状如图1所示.在图2中建立直角坐标系,表示水流喷出的高度y(米)与x(米)之间的函数图象.

(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?

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