Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么
AD：DE：EB为（　　）

• A、5：4：3
• B、25：16：9
• C、12：9：6
• D、16：12：9

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长，同理可得出AD及BE的长，进而得出结论．

解答：解：作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴

1

2

AB•CN=

1

2

BC•AC，
CN=

12

5

，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴

CM

CN

=

GF

AB

，
设正方形边长为x，
则

12 5 -x

12 5

=

x

5

，解得x=

60

37

；
∵GD⊥AB，
∴∠ADG=∠C，∠A=∠A，
∴△ADG∽ACB，
∴

AD

AC

=

DG

BC

，即

AD

4

=

60 37

3

，解得AD=

80

37

；
同理，

BE

BC

=

EF

AC

，即

BE

3

=

60 37

4

，解得BE=

45

37

，
∴AD：DE：EB=

80

37

：

60

37

：

45

37

=16：12：9．
故选D．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．