Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12+x22=7时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=（2m-1）²-4m²≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，再把x12+x22=7变形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，则（2m-1）²-2m²=7，然后解方程，再确定满足条件的m的值．

解答：解：（1）根据题意得△=（2m-1）²-4m²≥0，
解得m≤

1

4

；

（2）根据题意得x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，
∵x12+x22=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，
∴（2m-1）²-2m²=7，
整理得m²-2m-3=0，
解得m₁=3，m₂=-1，
∵m≤

1

4

，
∴m=-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．