如图.在等腰梯形ABCD中.AB=DC=5cm.AD=4cm.BC=10cm.点E从点C出发.以1cm/s的速度沿CB向点B移动.点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动.当点F到达点A时.点E停止运动,设运动的时间为t．问:(1)当t为何值时.EF平分等腰梯形ABCD的周长?(2)若△BFE的面积为S(cm2).求S与t的函数关系式,(3)是否存在某一时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•青岛模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运

动的时间为t（s）（0＜t＜2.5）．问：
（1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？
（2）若△BFE的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=

cm，此时EF能否垂直平分AB？

分析：（1）根据已知得出BE+BF=

（AD+BC+CD+AB）=12，代入求出即可；
（2）过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G，求出AN，根据△ABN∽△FGB得出比例式，求出FG，根据三角形面积公式求出即可；
（3）假设存在，根据已知和三角形面积、梯形面积得出方程，求出即可；
（4）假设存在，证△ABN∽△BEF，得出比例式，求出EF即可．

解答：解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，
∴BE+BF=

（AD+BC+CD+AB）=12，
∴10-t+2t=12，
t=2；
答：当t为2s时，EF平分等腰梯形ABCD的周长；
（2）

过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G，
则BN=

（BC-AD）=

×（10-4）=3（cm），
∵AN⊥BC，FG⊥BC，
∴FG∥AN，
△ABN∽△FGB，
∴

，
∴

，
FG=

t，
∴S_△BEF=

×BE×FG=

（10-t）•

t，
S=-

t²+8t；

（3）假设存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，
S_{五边形AFECD}=S_梯形ABCD-S_△BFE=

×（4+10）×4-（-

t²+8t）=28+

t²-8t，
即2（28+

t²-8t）=3（-

t²+8t），
解得：t=5+

（大于2.5，舍去），t=5-

；
即存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，t的值是（5-

）s；

（4）假设存在EF垂直平分AB，

则△ABN∽△BEF，

，

，
EF=

≠

，
即线段EF=

cm，此时EF不能垂直平分AB．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的面积，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．

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