Question

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。

Answer 1

（1）A种产品8件，B种产品2件（2）有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。（3）生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元

解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得
x+3（10－x）=14，解得，x=8。
则10－x=10-8=2。
∴应生产A种产品8件，B种产品2件。
（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得
，解得：2≤x＜8。
∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产
品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。
（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得
z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，
∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。
∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2×2＋30=26。
所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元。
（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解。
（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数。
（3）由已知列出函数关系式，由一次函数的性质即可求解。