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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,则图中共有全等三角形


  1. A.
    1对
  2. B.
    2对
  3. C.
    3对
  4. D.
    4对
B
分析:首先可得梯形ABCD是等腰梯形,从而判断出∠B=∠DAB=∠EDC,从而可得△ECD≌△FBC,然后判断出AC是∠GAB的角平分线,从而可判断△ACE≌△ACF.
解答:∵AB∥DC,AD=DC=CB,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠DAB=∠EDC,
在Rt△EDC和Rt△FBC中,

∴△ECD≌△FBC(ASA)
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
又∵∠DCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∴AC是∠GAB的角平分线,
∴CE=CF,
在Rt△ACE和Rt△ACF中,

∴△ACE≌△ACF(HL).
综上可得有两对全等三角形.
故选B.
点评:本题考查了全等三角形的判定及角平分线的性质,解答本题的关键是熟练等腰梯形的性质,另外要求熟练掌握三角形全等的判定定理.
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A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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3
对.

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2
10

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