Question

已知关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a²-3a-3的值．

Answer 1

分析：（1）由一元二次方程的定义知，二次项系数不为0，即m²-m≠0；然后根据根的判别式△=b²-4ac＞0列出关于m的不等式，根据这两个不等式解答m的取值范围；
（2）由（1）中m的取值范围求出整数m的值，然后将其代入关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0，得到关于一元二次方程的解析式，然后把a代入该方程，求出a值；最后将其代入所求的代数式并解答．

解答：解：（1）∵关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴

m2-m≠0 △=4m2-4(m2-m)＞0

，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；

（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0的解析式是：2x²-4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a²-4a+1=0（或者2a²=4a-1），
解得，a=

2± 2

2

；
∴2a²-3a-3，
=4a-1-3a-3，
=a-4，
=

2± 2

2

-4，
=

-6± 2

2

．
即2a²-3a-3=

-6± 2

2

．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解与根的判别式．解答此题的关键地方是根据（1）与（2）的m的取值范围来确定整数m的值．