Question

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）卸货时间是多少？
（3）求返程中y与x之间的函数表达式；
（4）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离？

Answer 1

分析：从图象中可获取下面信息：甲乙两地相距120km；从甲地出发，去时用时2h，卸货用时0.5h，返回用时2.5h．
故（1）、（2）两个问题容易解决；问题（3）可用待定系数法解答；问题（4）即求x=4时y的值．

解答：解：（1）往、返速度不同．因为v_往=120÷2=60（km/h），v_返=120÷（5-2.5）=48（km/h）．
（2）卸货时间=2.5-2=0.5h；
（3）设函数表达式为y=kx+b．
因为图象过（2.5，120）、（5，0），所以

120=2.5k+b 0=5k+b

，
解得

k=-48 b=240

．
故返程中y与x之间的函数表达式为y=-48x+240，（2.5≤x≤5）；
（4）当x=4时，y=-48x+240=-48×4+240=48km．
答：这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．

点评：此题考查一次函数及其图象的应用，获取相关信息是解题的关键．