Question

2、规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），则（x，y）为（　　）

A、（0，1）

B、（1，0）

C、（-1，0）

D、（0，-1）

Answer 1

分析：根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可．

解答：解：由定义，知
（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），
则ax+by=a，①
ay+bx=b，②
由①+②，得
（a+b）x+（a+b）y=a+b，
∵a，b是任意实数，
∴x+y=1，③
由①-②，得
（a-b）x-（a-b）y=a-b，
∴x-y=1，④
由③④解得，
x=1，y=0，
∴（x，y）为（1，0）；
故选B．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．