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已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )

A.
B.
C.
D.3
【答案】分析:要求三角形的面积,就要先求出它的高,根据勾股定理即可得.
解答:解:过点D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,即当P在AD的中垂线上,PA+PD取最小值,
∵B为AA’的中点,BP∥AD
∴此时BP为△AA’D的中位线,
∴BP=AD=1,
根据勾股定理可得AP==
在△APD中,由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷=
故选C.
点评:此题综合性较强,考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△A精英家教网PD中边AP上的高为(  )
A、
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B、
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C、
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D、3

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已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则PA+PD的最小值为
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(2011•辽阳)已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=
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CD,E为CD的中点.
(1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论;
(2)如图(2)当点M在线段EC上时,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,∠DCB=30°,AB边在y轴上,点D的横坐标为6,CQ⊥x轴,垂足为Q,点Q的横坐标为12,过CD的直线l交x轴于点E,E点坐标为(18,0).
(1)求直线l的解析式,以及点A和点B的坐标;
(2)P为线段CD上一动点,连结PQ、OP,探究△POQ的周长,并求出当周长最小时,P的坐标及此时的该三角形的周长;
(3)点N从点Q(12,0)出发,沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动,同时另一动点M从点B开始沿B-C-D-A的方向绕梯形ABCD运动,运动速度为每秒为2个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t秒,连结MO和MN,试探究当t为何值时MO=MN.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直角梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,点P从A点出发,沿AD边以1的速度向点D运动,点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t.
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?

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