Question

20．在△ABC中，AD是BC边中线，若AB=6，AD=5，则边AC的长的取值范围是4＜AC＜16．

Answer 1

分析 延长AD至点E，使AD=DE，由全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，故AC=BE，再由三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：延长AD至点E，使AD=DE，
在△ACD与△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\∠BDE=∠CDA\\ AD=ED\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE．
在△ABE中，∵AB=6，AE=2AD=10，
∴10-6＜BE＜10+6，即4＜BE＜16，
∴4＜AC＜16．
故答案为：4＜AC＜16．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．