Question

10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；
（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；
（2）首先确定原来的销售量，然后根据销售量×售价=销售额列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵销售量=250-10（x-25）=500-10x，
∴W=（x-20）（500-10x）
=-10x2+700x-10000
=-10（x-35）²+2250
∴当x=35时，最大利润为2250元．
（2）原来销售量500-10x=500-350=150，
35（1-m%）150（1+2m%）=5670
设m%=a，整理得：50a²-25a+2=0，
解得：a₁=$\frac{2}{5}$，a₂=$\frac{1}{10}$，
∵要使销量尽可能的大，
∴a=$\frac{2}{5}$=0.4
∴m=40．

点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．