Question

【题目】对于实数a和b，定义新运算“@”：a@b＝

（1）计算20182018@（8@28）的值；

（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求实数x的值；

（3）设函数y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）20181982；（2）x＝0或2；（3）m＜6．

【解析】

（1）根据行定义即可求解，（2）分类讨论进行求解,（3）分类讨论,再根据函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点,即整理出的一元二次方程中的△＞0,解不等式即可解题.

解：（1）20182018@（8@28）＝20182018@（8+28）＝20182018﹣36＝20181982；

（2）①当x﹣1≤3﹣2x，即x≤ 时，（x﹣1）@（3﹣2x）＝（x﹣1）+（3﹣2x）＝2，解得：x＝0；

②当x﹣1＞3﹣2x，同理可得：x＝2；

故x＝0或2；

（3）①当（2﹣x2）≤（4x﹣x2），即x≥，

y2＝y1﹣m＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）﹣m，

△＝16﹣4×（﹣2）（2﹣m）＞0，

解得：m＜6；

②当（2﹣x2）＞（4x﹣x2），

同理可得：y2＝y1﹣m＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）﹣m＝﹣4x+m+2，

该函数与x轴只有一个交点，故舍去；

综上，m＜6．