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    已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B
    （，）．

    （1）求这两个函数的表达式；
    （2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；
    （3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．

    解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴＝1×4＝4。
    ∴反比例函数的表达式为 
    ∵点B在的图象上，∴ 。∴点B（－2，－2）。
    又∵点A、B在一次函数的图象上，
    ∴，解得 。
    ∴一次函数的表达式为。 
    （2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立
    （3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－4）。
    过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）。   

    ∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝4＝8。
    ∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12。 

    解析

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．

    （1）求直线AC所对应的函数表达式；
    （2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
    ① 求S与t的函数关系式；
    ② 当t为何值时，（注：表示△ABC的面积），求出对应的t值；
    ③当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．

    （1）取BC中点D，问OD+DA的长度是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA长度；
    （2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；
    （3）填空：当OA最长时A的坐标是（    ，    ），直线OA的解析式是              ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

    （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　 　.
    乙种收费方式的函数关系式是　 　.
    （2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0）直线AB与反比例函数 的图象交与点C和点D（－1，a）．

    （1）求直线AB和反比例函数的解析式；
    （2）求∠ACO的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

    （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
    （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）直接写出不等式ax+b≥的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （2013年四川攀枝花6分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．

    （1）求直线和双曲线的解析式；
    （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
    （3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。
    （1）现在实际这种每千克多少元？
    （2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。

    ①求y与x之间的函数关系式；
    ②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）

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