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精英家教网如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB相交于点E,若AD=2,BC=6,则扇形DAE的面积为(  )
A、
3
2
π
B、
3
4
π
C、3π
D、
3
8
π
分析:要求扇形的面积,关键是求得扇形的圆心角的度数.连接AM,根据切线的性质,则AM⊥BC,作DN⊥BC于N.根据等腰梯形的性质,得BM=2,根据扇形的半径相等,得AM=2,则△ABM是等腰直角三角形,即∠BAM=45°,从而求得∠BAD=135°,根据扇形的面积公式计算.
解答:精英家教网解:连接AM,作DN⊥BC于N.
∵AD为半径的圆与BC相切于点M,
∴AM⊥BC,AM=AD=2.
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴BM=CN=
1
2
(BC-AD)=2.
∴∠BAM=45°.
∴∠BAD=135°.
∴扇形DAE的面积=
135×22
360
π=
3
2
π

故选A.
点评:此题综合运用了切线的性质、等腰梯形的性质和扇形的面积公式.圆的切线垂直于经过切点的半径.
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3

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(2)求梯形ABCD的周长.

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(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.

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