Question

【题目】在中，AH是BC边上的高，若CH- BH= AB，，则∠BAC= ______。

Answer 1

【答案】75°或35°

【解析】

当∠ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，则可得出∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH，结合AB+BH=CH、CH=CD+DH，可得出CD=AB=AD，进而求出∠C的度数，再求出∠BAC的度数；当∠ABC为钝角时，由AB+BH=CH可得出AB=BC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC的度数．综上即可得出结论．

解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1所示．

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH．

∵AB+BH=CH，CH=CD+DH，

∴CD=AB=AD，

∴∠C=∠ADB=35°，

∴∠BAC=180°-∠ABH-∠C=75°．

当∠ABC为钝角时，如图2所示．

∵AB+BH=CH，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=∠ABH=35°．

故答案为：75°或35°．