【题目】在中,AH是BC边上的高,若CH- BH= AB,,则∠BAC= ______。
【答案】75°或35°
【解析】
当∠ABC为锐角时,过点A作AD=AB,交BC于点D,则可得出∠ADB=∠ABH=70°,BH=DH,结合AB+BH=CH、CH=CD+DH,可得出CD=AB=AD,进而求出∠C的度数,再求出∠BAC的度数;当∠ABC为钝角时,由AB+BH=CH可得出AB=BC,利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC的度数.综上即可得出结论.
解:当∠ABC为锐角时,过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1所示.
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABH=70°,BH=DH.
∵AB+BH=CH,CH=CD+DH,
∴CD=AB=AD,
∴∠C=∠ADB=35°,
∴∠BAC=180°-∠ABH-∠C=75°.
当∠ABC为钝角时,如图2所示.
∵AB+BH=CH,
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=∠ABH=35°.
故答案为:75°或35°.
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【题目】“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.
(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元;
(2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值.
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【题目】如图,直角三角形ABC与直角三角形BDE中,点B,C,D在同一条直线上,已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F,连DF,EF,分别交AB、BC于M、N,已知点F到△ABC三边距离为3,则△BMN的周长为____________.
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【题目】八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A. 7x+9≤8+9(x﹣1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C. D.
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【题目】小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD, BE,当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时,直角顶点C正好在水平线DE上,锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离。
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【题目】如图,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,点E在AB边上.
(1)求证:△ACE≌△BCF;
(2)若∠BFE=60°,求∠AEC的度数.
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【题目】如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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【题目】如图,是由27个相同的小立方块搭成的几何体,它的三个视图是3×3的正方形,若拿掉若干个小立方块(几何体不倒掉),其三个视图仍都为3×3的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为( )
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
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