Question

已知抛物线经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线的大致图象。

（2）若点（，）在抛物线上，且0≤≤4，试写出的取值范围。

（3）设平行于轴的直线＝交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交轴于点Q，四边形AQPC的面积为。

①求关于的函数关系式以及自变量的取值范围；

②求取得最大值时，点P的坐标；

③设四边形OBMC的面积为，判断是否存在点P，使得＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

答案：
解析：

（1）设这条抛物线的解析式为： 把C（0，3）代入得：＝－1 ∴＝＝ ∴这条抛物线的解析式为：＝，顶点坐标为M（1，4），图象如图所示。 （2）∵当＝1时，有最大值4；当＝4时，＝－5      ∴当0≤≤4时，－5≤≤4 （3）①设直线MB的解析式为：，由M（1，4）、B（3，0）的坐标可得方程组：       解得： ∴直线MB的解析式为： 把＝代入上式得： ∴P点坐标为；（，） ∴＝     ＝ 整理得： ∴与之间的函数关系式为：（1≤＜3） ②∵＝   ∴当＝时，的值最大，此时＝   ∴取得最大值时，P点的坐标为（，） ③不存在满足条件的点P，理由如下： ∵ ∴＝           又∵ ∴ 整理得： ∵△＝＝－15＜0 ∴此方程无实数根 故不存在满足条件的点P。