Question

因式分解：
①2x²y²-4y²z
②x³-6x²+9x
③2a²+4ab+2b²-8c²
④（x+2）（x-6）+16

Answer 1

解：①2x²y²-4y²z=2y²（x²-2z）；

②x³-6x²+9x，
=x（x²-6x+9），
=x（x-3）²；

③2a²+4ab+2b²-8c²，
=2（a²+2ab+b²-4c²），
=2[（a+b）²-4c²]，
=2（a+b+2c）（a+b-2c）；

④（x+2）（x-6）+16，
=x²-4x-12+16，
=x²-4x+4，
=（x-2）²．
分析：①直接提公因式即可分解因式；
②先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；
③先提公因式2，再把前三项运用完全平方公式分解因式，再运用平方差公式分解因式；
④先运用多项式的乘法去掉括号，再合并同类项，最后运用完全平方公式进行因式分解．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后能够继续利用公式法分解因式，分解因式时一定要分解彻底，直到不能再分解为止．