Question

【题目】已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m，n的值，

（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．

（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2，；（2）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞2.

【解析】

（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3m﹣n＝8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；

（2）根据一次函数经过点P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，所以B（2，6），所以6＝2k+b，最后求出k与b的值即可；

（3）y1＞y2，则说明 y1的函数图像在y2函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.

（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），

∴1＝9﹣3m+n，

∴3m﹣n＝8，

又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，

∴对称轴为x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴m＝2，

∴n＝﹣2；

（2）∵一次函数经过点P（﹣3，1），

∴1＝﹣3k+b，

∵点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，

∴B（2，6），

∴6＝2k+b，

∴k＝1，b＝4，

∴一次函数解析式为y＝x+4；

（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．