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如图,已知直角三角形ABC的周长为2+
5
,斜边上的中线CD=1,则△ABC的面积为(  )
分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB,然后根据三角形的周长求出AC+BC,再平方并利用勾股定理求出AC•BC,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
解答:解:∵斜边上的中线CD=1,
∴AB=2CD=2×1=2,
∵△ABC的周长为2+
5

∴AC+BC=2+
5
-2=
5

∴(AC+BC)2=AC2+2AC•BC+BC2=5,
根据勾股定理,AC2+BC2=AB2=4,
∴AC•BC=
1
2

∴△ABC的面积=
1
2
AC•BC=
1
2
×
1
2
=
1
4

故选B.
点评:本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,利用完全平方公式以及勾股定理求出AC•BC=
1
2
是解题的关键.
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A、AE=BE
B、CE=
1
2
AB
C、∠CEB=2∠A
D、AC=
1
2
AB

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A、
a
c
B、
b
c
C、
b
a
D、
a
b

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(2012•上城区二模)如图,已知直角三角形OAB的直角边OA在x轴上,双曲线y=
1
x
(x>0)
与直角边AB交于点C,与斜边OB交于点D,OD=
1
3
OB
,则△OBC的面积为
4
4

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3
5
3
5

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