Question

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
	x
正方形纸板(张)		2(100－x)
长方形纸板(张)	4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n的值是           ．(写出一个即可)

Answer 1

（1）①

	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
		100－x
正方形纸板(张)	X
长方形纸板(张)		3 (100－x)

②有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。
（2）293或298或303

解析试题分析：解：（1）①根据题意，分析可得

	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
		100－x
正方形纸板(张)	X
长方形纸板(张)		3 (100－x)

②由题意 得
解得38≤x≤40
又因为x取整数，所以x=38，39，40
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。
（2）由②得5（x +y）=162+a
∵290<a<306,a取正整数，
则a为293或298或303
考点：不等式组的实际应用
点评：该题较为复杂，主要考查学生对题意的理解分析，另外取值范围要考虑实际情况。