Question

10．如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；
②由对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；
③由图象可知，当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；
④从图象知，抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，故本选项错正确；
⑤由图象可知，当x=-2时，y＜0，则4a-2b+c＜0，故本选项正确；
故选D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．