Question

12．如图平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且CE=3，AB=9，对角线AC与BE相交于点O，则S_△EOC：S_△ABC为（　　）

• A． 1：6
• B． 1：9
• C． 1：13
• D． 1：12

Answer 1

分析 先由平行四边形的性质得出，△COE∽△AOB得出S_△AOB=9S_△COE，$\frac{OE}{OB}=\frac{1}{3}$，进而得出S_△ABC=12S_△COE，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△COE∽△AOB，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{CE}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△COE}}{{S}_{△AOB}}=（\frac{3}{9}）^{2}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△COE}}{{S}_{△BOC}}=\frac{OE}{OB}=\frac{1}{3}$，
∴S_△AOB=9S_△COE，S_△BOC=3S_△COE，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=12S_△COE，
∴S_△EOC：S_△ABC=1：12，
故选：D．

点评 此题是相似三角形的判定性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比等于底的比，理解和应用相似三角形的性质是解本题的关键．