Question

20．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=60°，则菱形花坛ABCD的面积为（　　）

• A． 9$\sqrt{3}$m²
• B． 12$\sqrt{3}$m²
• C． 15$\sqrt{3}$m²
• D． 18$\sqrt{3}$m²

Answer 1

分析 作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．

解答 解：作高DE，垂足为E，则∠AED=90°，
∵菱形花坛ABCD的周长是24m，
∴AB=AD=6m，
∵∠BAD=60°，
sin∠BAD=$\frac{DE}{AD}$，
∴sin60°=$\frac{DE}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴DE=3$\sqrt{3}$m，
∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$m²．
故选D．

点评 本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．