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我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a²+2ab+b²=（a+b）²，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是

（2n）²=4n²

；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片

张，2号卡片

张，3号卡片

张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a²+5ab+2b²，并利用你画的图形面积对2a²+5ab+2b²进行因式分解．

分析：（1）根据正方形面积求出即可；
（2）①求出（a+2b）（a+b）的值，即可得出答案；②画出图形，即可得出答案，根据图形和矩形面积公式求出即可．

解答：解：（1）故答案为：（2n）²=4n²．

（2）①（a+2b）（a+b）=a²+ab+2ab+2b²=a²+3ab+2b²，
即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，
故答案为：1，2，3．

②如图：

2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

点评：本题考查了完全平方公式和几何图形的应用，主要考查学生的画图能力，计算能力．

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黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道，代数恒等式都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，图是由4个长为m、宽为n的小长方形拼成的大长方形．
（1）写出图中所表示的代数恒等式

2m×2n=4mn

；
（2）请再用这4个小长方形，画一个几何图形，使它验证的恒等式为：（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=

±5

．

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年福建省晋江市八年级上学期期末跟踪测试数学试卷（带解析） 题型：解答题

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A
可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以
对某些二次三项式进行因式分解.

（1）图B可以解释的代数恒等式是_____________     ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①.若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片     张，2号卡片     张，
3号卡片     张；
②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为，并利用你画的图形面积对进行因式分解.