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如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,24m的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12
2
m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.
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分析:(1)如图可求出A、B、C的坐标,代入函数关系式可得a,b,c的值.
(2)当y=4时求出x的值即可求解.
解答:解:(1)设抛物线为y=ax2+bx+c
由题意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8).
C点坐标代入得:c=8(2分)
A,B点坐标代入得:
144a-12b+8=0
144a+12b+8=0
(4分)
解得
a=-
1
18
b=0

所求抛物线为y=-
1
18
x2+8(6分)

(2)能开到桥下,
理由:当y=4时得
x2
18
=4
,解得:x=±6
2
(8分)
高出水面4m处,拱宽12
2
m=12
2
m
(船宽)
所以此船在正常水位时可以开到桥下.(10分)
点评:(1)用待定系数法求解析式的步骤为:①设出所求函数的解析式;②根据已知条件,列出方程组;③解方程组,求出待定系数;④下结论(2)无论是求解析式或运用其解析式解决有关问题,都需要根据问题的条件,选取恰当的形式
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处16m的河鱼餐船,如果从安全方面考虑,要求通过愚溪桥的船只,其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m.探索此船能否通过愚溪桥?说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省温州市十九中九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

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①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年黑龙江省哈尔滨市铁路学校九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

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①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处16m的河鱼餐船,如果从安全方面考虑,要求通过愚溪桥的船只,其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m.探索此船能否通过愚溪桥?说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省宁波市飞越教育九年级(上)第一次月考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

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①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.

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