Question

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时，相应的输出值分别为5，-3，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把三个点的坐标代入二次函数根据待定系数法求出函数的解析式即可；
（2）函数值为正数，即是二次函数与与x轴的交点的上方的函数图象所对应的x的值．

解答：解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把（-2，5）（0，-3）（1，-4）代入得

a(-2)2+b(-2)+c=5 a•02+b•0+c=-3 a+b+c=-4

即

c=-3 2a-b=4 a+b=-1

解得

a=1 b=-2 c=-3

故所求的解析式为：y=x²-2x-3；（4分）

（2）函数图象如图所示，（7分）
由图象可得，当输出值y为正数时，
输入值x的取值范围是x＜-1或x＞3．（8分）

点评：本题考查二次函数的基本性质及用待定系数法求函数解析式．