Question

【题目】小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）

（1）用含的代数式分别表示，.

（2）当取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2）10；9200

【解析】

（1）设第二期盆景有盆，花卉有盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；

（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.

解：（1）由题意知，第二期盆景有盆，花卉有盆，

∴，

，

（2）根据题意，得

.

∵开口向下，有最大值

∴当时，取得最大值，最大值为9200．

答：当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大利润是9200元.