Question

阅读理解题：
网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首位顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．
设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．

（1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：

图形序号	S	N	L
①	1	0	4
②	2	0	6
③	3	0	8

观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：

S=

1

2

L-1

；

（2）根据图2，填写下表：

图形序号	S	N	L	1 2   L
①	2.5		5	2.5
②		2	6	3
③	4	3

请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
（3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：

S=

1

2

L+N-1

．

Answer 1

分析：（1）由（1）可以直接得到S=

1

2

L-1；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为5，面积为2.5，②的各边上格点的个数为6，面积为4，③的各边上格点的个数为4，面积为4，进而求出即可；
（3）由图可知多边形内部都有而且只有N格点时，利用图形得出面积为：S=

1

2

L+（N-1）．

解答：解：（1）根据表格中数据关系，得出：2（S+1）=L，
∴s=

1

2

L-1；

（2）根据图2，填写下表：

图形序号	S	N	L	1 2 L
①	2.5	1	5	2.5
②	4	2	6	3
③	4	3	4	2

画图答案不唯一，但不同于图2②如图所示：


（3）根据（2）中数据，结合图形即可得出：S=

1

2

L+N-1．
故答案为：（1）S=

1

2

L-1；（3）S=

1

2

L+N-1．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及图形的变化规律，利用图形结合各数据得出S与L的变化规律是解题关键．