如图.点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点.连接AE.过点E作EF⊥AE交CD于点F.则EF的长度为55．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，则EF的长度为

．

分析：有正方形的性质和垂直的定义可证明△ABE∽△ECF，根据勾股定理求出AE的长，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出EF的长．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴

，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=

BC=2，
∴AE=

，
∴

，
∴EF=

，
故答案为：

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，其中又涉及正方形的一些性质问题，能够熟练掌握．

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如图，已知：△ABC为边长是

的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒(

【小题1】在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
【小题2】如图2，当点A与点D重合时，作

的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
【小题3】如图3，若四边形DEFG为边长为

的正方形，△ABC的移动速度为每秒

个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒

个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得

，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

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科目：初中数学 来源：2012届重庆市重庆一中九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒().

【小题1】在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
【小题2】如图2，当点A与点D重合时，作的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
【小题3】如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由