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    （本题满分13分）
    已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，，垂足为E．

    （1）求证：AD=AE.
    （2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

    （1）证明略
    （2）等边三角形解析:
    （1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
    ∴∠ADB=90°．  ………………… 2分[来源:学科
    ∵ AE⊥AB，

    3

     
    ∴∠E=90°=∠ADB． ………………… 3分

    ∵ AB平分，
    ∴∠1=∠2．……………………… 4分
    在△ADB和△AEB中，

    ∴△ADB≌△AEB．…………………………  6分
    ∴ AD=AE．……………………… 7分
    （2），△ABC是等边三角形．理由：……………………… 1分
    ∵BE∥AC
    ∴∠EAC="90°………………………" 2分
    ∵ AB=AC，点D是BC的中点
    ∴∠1=∠2=∠3=30°……………………… 4分
    ∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分
    ∴△ABC是等边三角形………………………6分
    练习册系列答案
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    ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；

    ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

    ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

    ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

    ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

     

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    （2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；

    ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

    ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

    ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

    ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

     

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