Question

直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连结OB，根据切线的性质得OB⊥BA，可求出∠AOB=50°，然后讨论：当点D在优弧BC上时，根据圆周角定理即可得到∠BDC=

1

2

∠AOB=25°；当点D在劣弧BC上时，即在D′点处，则可根据圆内接四边形的性质求出∠BD′C=180°-25°=155°．

解答：解：当点D在优弧BC上时，如图，
连结OB，
∵直线AB与⊙O相切于B点，
∴OB⊥BA，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠BDC=

1

2

∠AOB=25°；
当点D在劣弧BC上时，即在D′点处，如图，
∵∠BDC+∠BD′C=180°，
∴∠BD′C=180°-25°=155°，
∴∠BDC的度数为25°或155°．
故答案为：25°或155°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．