【题目】如图,有两条公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
【答案】
(1)
解:过点A作AD⊥ON于点D,
∵∠NOM=30°,AO=80m,
∴AD=40m,
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米;
(2)
解:由图可知:以50m为半径画圆,分别交ON于B,C两点,AD⊥BC,BD=CD= BC,OA=80m,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,
∴AD= OA= ×80=40m,
在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD= = =30m,
故BC=2×30=60米,即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响.
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时,即 =300米/分钟,
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2(分钟)=12(秒).
答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
【解析】(1)直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可;(2)根据题意可知,图中AB=50m,AD⊥BC,且BD=CD,∠AOD=30°,OA=80m;再利用垂径定理及勾股定理解答即可.
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【题目】设a、b是任意两个实数,用max{a,b}表示a、b两数中较大者,例如:max{﹣1,﹣1}=﹣1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,参照上面的材料,解答下列问题:
(1)max{5,2}= , max{0,3}=;
(2)若max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,求x的取值范围;
(3)求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标,函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象,并根据图象直接写出max{﹣x+2,x2﹣2x﹣4}的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(4,﹣2),B(0,2),C(a,﹣a),a为实数,当△ABC的周长最小时,a的值是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.
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【题目】深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | M | 0.1 |
B.一般关注 | 100 | 0.5 |
C.不关注 | 30 | N |
D.不知道 | 50 | 0.25 |
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,分别以点A,B为圆心,大于 AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,过M,N两点的直线交AC于点E,若AC=8,BC=6,则AE的长为( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H.
(1)求证:△BEF≌△CEH;
(2)求DE的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣ ,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,∠ABO=30°,OB=3OC.
(1)试说明直线AC与直线AB垂直;
(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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