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10.在平面直角坐标系中,有点A(0,4)、B(9,4),C(12,0).已知点P从点A出发沿AB路线向点B运动,点Q从点C出发沿CO路线向点O运动.运动速度都是每秒一个单位长度,运动时间为t秒.
(1)当四边形AQCB是平行四边形时,求t值.
(2)连接PQ,当四边形APQO是矩形时,求t值.

分析 (1)用含t的代数式表示出来CQ,根据平行四边形的性质即可得出AB=CQ,从而得出关于时间t的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)用含t的代数式表示出来AP和OQ,根据矩形的性质即可得出AP=OQ,从而得出关于时间t的一元一次方程,解方程即可得出结论.

解答 解:(1)当四边形AQCB是平行四边形时,有AB=CQ,
∵A(0,4)、B(9,4),C(12,0),
∴AB=9,OC=12,AB∥OC.
∵CQ=t,
∴t=9.
∴当四边形AQCB是平行四边形时,t的值为9秒.
(2)当四边形APQO是矩形时,有AP=OQ,
∵AP=t,OQ=OC-CQ=12-t,
∴t=12-t,
解得:t=6.
∴当四边形APQO是矩形时,t的值为6秒.

点评 本题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质以及平行四边形的性质,解题的关键是:(1)找出关于时间t的一元一次方程;(2)找出关于时间t的一元一次方程.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,熟记平行四边形与矩形的性质是关键.

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