Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，那么二次函数ax²+bx+c（a＞0）的图象有可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据二次函数二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两个实数根，利用两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，求得两个实数根，作出判断即可．
解答：∵已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，
∴x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3
∴二次函数ax²+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）
故选C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．