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7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为128度.

分析 先作辅助线,然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识,可以求得∠OEC的度数,本题得以解决.

解答 解:连接OB、OC,
∵AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,
∴点O是△ABC的外心,∠BAO=∠CAO=32°,∠ABC=∠ACB=58°,
∴OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA=32°,
∴∠OBC=∠OCB=26°,
∵∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴EC=EO,
∴∠EOC=∠ECO=26°,
∴∠OEC=180°-26°-26°=128°,
故答案为:128.

点评 本题考查翻折变化、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

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