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    2005河南课改)如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．

    (1)求：点P在BC上运动的过程中y的最大值；

    (2)当cm时，求x的值．

    答案：略
    解析：

    (1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ＋∠APB=90°．

    又∵∠BAP＋∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP．

    ∴tan∠CPQ=tan∠BAP．

    因此，点在BC上运动时始终有．

    ∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y．

    ∴，∴．(0＜x＜4)．

    ∵＜0，∴y有最大值(当x=2时)，(cm)．

    (2)由(1)知，，当cm时，，整理，得．

    ∵＞0，∴．∵0＜2±＜4，∴当cm时，

    x的值是()cm或()cm．


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