Question

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面2个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值．

Answer 1

解：（1）∵DF⊥AE，
∴∠AEB=90°-∠BAE=∠AFD，
又∵AB=AD，∠ABE=∠DAF=90°，
∴△ABE≌△DAF，
∴AE=DF；

（2）作AM∥EF交BC于M，
作DN∥GH交AB于N，
则AM=EF，DN=GH．
由（1）知，AM=DN，
∴EF=GH，即．
分析：（1）根据DF⊥AE可求出∠AEB=∠AFD，再由AB=AD，∠ABE=∠DAF=90°可求出△ABE≌△DAF，根据相似三角形的性质即可解答；
（2）作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH交AB于N，由（1）的结论即可求解．
点评：此题比较简单，考查的是正方形的性质及全等三角形的判定定理，在解（2）时要作出辅助线，利用（1）的结论求解．