Question

如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=

 

cm．

Answer 1

分析：由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D，在Rt△DFA′与Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．

解答：解：∵ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，
∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，
DG为折痕，
∴AG=A′G，AD=A′D，
Rt△DFA′中，A′F=

A′D2-DF2

=

42-22

=2

3

，
∴A′E=4-2

3

，
Rt△A′EG中，设EG=x，则A′G=AG=2-x，
∴x=

AG2-A′E2

=

(2-x)2-(4-2 3 )2

，
解得x=4

3

-6．
故答案为：4

3

-6．

点评：本题考查了正方形的性质及图形的翻折问题；利用相关知识找出等量关系，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．