Question

8．如图，在△ABC中，∠B=120°，∠C=45°，AB=4，求AC的长．

Answer 1

分析 作AD⊥BC，由∠ABC=120°可知∠ABD=60°，从而由AD=ABsin∠ABD得出AD的长，再根据∠C=45°由AC=$\frac{AD}{sinC}$可得答案．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°，
∴AD=ABsin∠ABD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵∠C=45°，
∴AC=$\frac{AD}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的依据是解题的关键．