Question

如图，正方形ABCD的面积为S，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，
∴B、D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE．
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE．
∵正方形ABCD的面积为S，
∴AB=

S

，
∴BE=

S

．
∴PD+PE的和最小值为

S

．
故答案为：

S

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知正方形的性质及等边三角形的性质是解答此题的关键．