Question

正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为

2

的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解．

解答：解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
设正方形的边长是x．
在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得
x²+（x-1）²=2，
解，得x=

1± 3

2

（负值舍去）．
即正方形的边长是

1+ 3

2

．
故选A．

点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．