Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．

（1）求证：四边形CDBE为矩形；

（2）若AC=2，，求DE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）4

【解析】(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.

（1）证明：如图2.

∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，

∴ ．

∴ CD∥BE．

又∵ BE=CD，

∴ 四边形CDBE为平行四边形．

又∵，

∴ 四边形CDBE为矩形．

（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，

∴ DE=BC．

∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，

可得 ．

∵ ，

∴ ．

∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，

∴ ．

∴ DE=BC=4．