Question

17．设m＞n＞0，m²+n²=7mn，则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由m²+n²=（m+n）²-2mn求得m+n=3mn．然后根据代数式的变形得到m-n=$\sqrt{5mn}$；最后对所求的代数式进行变形，然后通过代入法进行求值．

解答 解：∵m²+n²=7mn，
∴（m+n）²=m²+n²+2mn=9mn，
∵m＞n＞0，
∴m+n=3$\sqrt{mn}$．
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=9mn-4mn=5mn，
∴m-n=$\sqrt{5mn}$，
则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m-n）（m+n）}{mn}$=$\frac{3\sqrt{mn}•\sqrt{5mn}}{mn}$=3$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了完全平方公式．此题对代数式进行变形时，需要熟记完全平方公式和平方差公式．