Question

5．已知$\frac{{4}^{x-1}}{{2}^{x+y}}$=8，$\frac{{9}^{x+y}}{{3}^{5y}}$=243，x，y为实数，则xy=50．

Answer 1

分析 根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据有理数的乘法，可得答案．

解答 解：$\frac{{4}^{x-1}}{{2}^{x+y}}$=2^2（x-1）÷2^x+y=2^x-2-y=8=2³，
$\frac{{9}^{x+y}}{{3}^{5y}}$=3^2（x+y）÷3^5y=3^2x-3y=243=3⁵，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2-y=3}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=5}\end{array}\right.$，
xy=50．
故答案为：50．

点评 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键，又利用了同底数幂的除法得出方程组．