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    如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．

    【答案】分析：连接OE，根据等边对等角，发现∠OEB=∠B=∠C，得到OE∥AC，结合切线的性质定理得到PD与AC是互相垂直的．
    解答：解：PD与AC互相垂直．
    理由如下：
    连接OE，则OE⊥PD；
    ∵AC=AB，OE=OB，
    ∴∠OEB=∠B=∠C，
    ∴OE∥AC，
    ∴PD与AC互相垂直．
    点评：考查了切线的性质定理、等边对等角的性质以及平行线的判定和性质．
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    精英家教网如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足为E，则∠1与∠A的关系式为（　　）
    A、∠1=∠A
    B、∠1=
    1
    2
    ∠A
    C、∠1=2∠A
    D、无法确定

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    精英家教网如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A=
     
    度．

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    24、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为CE的中点，连接AM，DM．
    （1）在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形；
    （2）求证AM⊥DM；
    （3）当α=
    45°
    ，AM=DM．

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    （2012•丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是
    50°
    50°
    ．

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    如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直线DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=8cm，则△BCE的周长是
    18
    18
    cm．

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