Question

【题目】如图，已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm．（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6cm）

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x （0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.0	4.7	3.9	4.1	5.1	6.6	8.4
y2/cm	6.0	5.3	4.7	4.2		3.9	4.1

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为　 　cm；

（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

Answer 1

【答案】（1）y2≈3.9；（2）见解析；（3）3.1或3.9；（4）否，理由见解析

【解析】

（1）画图，测量即可得；

（2）根据题（1）表的数据，在同一平面直角坐标系中，先描点，再顺次连接各点即可；

（3）结合题（2）的图象，分，，三种情况讨论即可得；

（4）结合题（2）的图象，分析当时，的图象，的图象，直线三者是否有交点即可得出答案.

（1）由画图、测量可得，时，；

（2）根据题（1）表的数据，在同一平面直角坐标系中，先描点，再顺次连接各点，得到的图象如下图所示：

（3）由与的交点的横坐标可知，时，，即，此时为等腰三角形

由直线与的交点的横坐标可知，时，，即，此时为等腰三角形

观察图象可知，PB不可能等于PD

故答案为3.1或3.9；

（4）观察图象可知，当时，的图象，的图象，直线三者没有交点

则不可能为等腰三角形

故答案为“否”.