Question

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有两人同所立，甲行率70，乙行率30”，乙东行，甲南行100步而斜东北与乙相会，问甲乙行各几何．“大意是说：已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为70步/分，乙的速度为30步/分．乙一直向东走，甲先向南走100步，后又斜向北偏东走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．

解答：解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=30x，
甲共行AC+BC=70x，
∵AC=100，
∴BC=70x-100，
又∵∠A=90°，
∴BC²=AC²+AB²，
∴（70x-100）²=100²+（30x）²，
∴x=0（舍去）或x=35，
∴AB=3x=105，
AC+BC=7x=245．
答：甲行245步，乙行105步．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．