分析 依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h<1、h>3三种情况,由函数的最小值列出关于h的方程,解之可得.
解答 解:∵y=(x-h)2+3中a=1>0,
∴当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大;
①若1≤h≤3,
则当x=h时,函数取得最小值3,
即2h=3,
解得:h=$\frac{3}{2}$;
②若h<1,则在1≤x≤3范围内,x=1时,函数取得最小值2h,
即(1-h)2+3=2h,
解得:h=2(不合题意舍弃);
③若h>3,则在1≤x≤3范围内,x=3时,函数取得最小值2h,
即(3-h)2+3=2h,
解得:h=6,h=2(舍去);
故答案为$\frac{3}{2}$或6.
点评 本题主要考查二次函数的最值,熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键.
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